必修1《2.3.1幂函数》公开课教案下载

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教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．

（一）新课引入

一般地，函数叫做指数函数．其中指数是变量，底数是常数．

如果将两者的位置互换，使得底数是变量，指数是常数，

是否存在这样的函数?如果存在，请举几例。

上述函数的系数为1，底数是变量，指数为常数．

一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．

对照定义，请大家完成教材练习1:

在函数；；；中，哪些是幂函数?

（二）提出问题，激发思维

问题1:类比指数函数，如何进行幂函数研究? 试在同一个坐标系中，用红色和黑色两张颜色的笔分别画出；的图像，并结合图象谈谈它们的性质．

幂函数的定义域为，值域为，函数的奇偶性是奇函数，函数的单调性是增函数;幂函数的定义域为，值域为，函数的奇偶性是偶函数，函数的

单调性是在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，+∞)上是增函数．

拓展1：在第一象限内幂函数的图象与的图象之间有什么关系?

在第一象限，两个函数的图象交于点(1，1)，

在区间(0，1)上，函数的图象在函数的图象的上方，

在区间(1，+∞)上，函数的图象在函数的图象的下方．

（三）归纳类比 提升能力

在幂函数中，

是奇数，对应的幂函数是奇函数;

是偶数，对应的幂函数是偶函数．

在第一象限内，点(1，1)是两个函数上下位置的变更点．

现在谁能说说在上述坐标系内幂函数的图象的大致走势吗?

在第一象限中，