必修1《小结》精品优质课教案设计

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重点：复合函数单调性的判定方法及求法。

难点：研究复合函数单调性的过程及对其规律的理解。

三、教学设计：

1、复合函数的定义：

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),且{g(x)} ∈ M,则 y=f[g(x)]，(x∈A)称为f、g的复合函数。

例如：y＝( eq ﹨f(1,2) )x2－2x. 可分解成 ：u=x2-2x y＝( eq ﹨f(1,2) )u

2、复合函数的单调性：

（具体详解见微课视频讲解中。）

设计意图：本题要求画图像然后研究单调性，就使得将抽象问题具体化了。先用分段函数并画图像研究本函数是学生容易接受的，在对本函数已有认识后再换成另一种方法去研究复合函数单调性，就容易理解了。

3、复合函数单调性规律总结：

★求复合函数的单调区间，首先求出函数的 定义域 ，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．

y＝f(u)，u＝g(x)，下列函数y＝f[g(x)]的单调性有如下特点

u＝g(x)y＝f(u)y＝f[g(x)]增增增增减减减增减减减增

课堂练习、求函数 的单调区间（详解见微课视频）

设计意图：本练习作为示范练习来讲解，进一步规范学生对复合函数单调性求法的具体操作步骤。

4.课后巩固练习：

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例题、已知函数

画出图像并研究其单调性

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2、求函数

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的单调性。