《复习参考题》优质课教案下载

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分析：令2x= t ,函数g(t)=4t2+at+b，则原题等价于，对于任意t∈[1,2]， |g(t)| ≤恒成立

思路一：“恒成立”问题一般可转化为函数最值问题解决，本题等价于且，只要讨论函数y=g(t)在区间[1,2]上的单调性即可.

解：函数y=g(t)的对称轴方程是：

(1)当时，即a≥-8时，函数y=g(t)在区间[1,2]上的单调递增

则 两式相减可得：a≤-11，不成立；

(2) 当时，即a≤-16时，函数y=g(t)在区间[1,2]上的单调递减

则 两式相减可得：a≥-13，不成立；

(3) 当时，即时，函数y=g(t)在区间[1,2]上的先减后增

则 两式相减可得：a≤-12，不成立；

(4) 当时，即时，函数y=g(t)在区间[1,2]上的先减后增

则 两式相减可得：a≥-12，

所以a= -12,此时，经检验满足条件；

综上所述：

本题是一个填空题，用思路一的方法当然可以解决，但费时费力，应该也非命题者要考察的东西，我们可以尝试从几何的角度来分析这个题目.

思路二：从几何的角度，就是存在一组实数a,b，在 t∈[1,2]，使函数g(t)=4t2+at+b的图象能夹在两平行线和之间，实数b的变化可以让函数图象上下平移，所以函数y=g(t)在区间[1,2]上的最大值和最小值的差不能超过1.

解：由于字母a,b的变化只会改变函数y=g(t)图象的位置，不改变其形状，所以函数y=g(t)的图象就是平移出来的，则只需要考虑函数在一个长度为1的区间上的最大值和最小值的差不能超过1.由函数图象可知，只有如图所示的情线下才满足条件：

所以满足题设的函数只有：

即只有时满足条件，所以.

对于思路一：对于含参数函数不等式恒成立问题，从代数的角度看，其常用的思路是转化为函数最值问题，对参数进行分类讨论进而解决问题.方法很常规，缺点是比较耗时间，学生对双参数的讨论还是有难度的，客观题这样处理有点小题大做的味道.

对于思路二：对于含参数函数不等式恒成立问题，从几何的角度看，可以转化成函数的图象问题，其核心是要理解不同参数对于图象变化的影响，可以迅速的把一个复杂的双参数讨论问题转化为函数图象问题解决，省时省力，缺点是对学生的思维能力要求较高，这也是命题者想通过这个题目要考察的学生能力之一，在平时的解题过程中注意这种思维方式的培养.

追本溯源 总结提升

（人教A版数学必修1第99页）观察：请在图象上分别标出是不等式：和成立的自变量x的取值范围.

解：画出函数的图象，如图所示，从图中三个函数的图象特征可得到：

当 不等式恒成立；

当 不等式恒成立.