必修1《3.1.1方程的根与函数的零点》优质课教案下载

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[知识链接]

考察下列一元二次方程与对应的二次函数：

(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；

(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；

(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.

你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？

答案

答案

方程x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋3＝0函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图象

方程的实数根x1＝－1，x2＝3x1＝x2＝1无实数根函数的图象与

x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点[预习导引]

1．函数的零点

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

2．方程、函数、图象之间的关系；

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．

3．函数零点存在的判定方法

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

温馨提示　判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)＜0不一定成立．

要点一　求函数的零点

例1　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝x2＋7x＋6；

(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；

(3)f(x)＝2x－1－3；

(4)f(x)＝ eq ﹨f(x2＋4x－12,x－2) .

解　(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，