《3.1.1方程的根与函数的零点》公开课教案下载

《3.1.1方程的根与函数的零点》公开课教案优质课下载

本节课根据学生已经掌握的函数的知识，从初中一元二次方程与二次函数关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究，得出了函数零点的概念。进一步，通过对函数零点所在区间的判断，引入了零点存在性定理，是一节概念课。本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系，并且以“函数与方程”为理论基础，为“二分法求方程的近似解”做了铺垫，起到了承前启后的作用。

2、学情分析

首先，泥河中学2016级高一学生，基础比较差，所以我们一直是采用“低起点，小步子，重基础”的策略，所以很多问题我们讲的比较仔细，比较基础；其次，经过开学初衔接教材的学习和必修1前面二章的学习，学生已经了解了函数的概念、性质，以及一些基本初等函数的模型，可以做出一些函数图象，具备一定的读图识图能力，这为本节课提供了一定的知识基础；另外，但是针对高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难，尤其是在本节的难点：零点存在性定理的学习上，由于零点存在性定理是高等数学下放的一个内容，有的知识要到学高等数学才能解决，所以不必挖掘过深。让学生从特殊到一般，从具体到抽象，同时利用反例促成对定理本质的理解，突破学习难点。

所以在本节课的教学设计中，注重了从具体的、简单的知识出发，经过逐层推广，师生共同探究，获得了一般性的结论的过程。

一、教学目标：

1、理解函数零点的定义；

2、掌握零点存在区间的判断方法；

3、在学习的过程中，体会函数方程思想及数形结合思想的应用；

4、感受学习、探索、发现的乐趣。

二、教学重点：

函数零点与方程实数根之间的联系，初步形成利用函数方程思想处理问题的意识。

三、教学难点：

理解函数零点存在的判定条件。

四、教学策略：

1、教学方法的选定

（1）在教学中，体现以学生为主体的教学方法.在教学手段上，合理利用了多媒体，发挥了教师的主导作用，充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。

（2）在零点概念的教学上，我充分利用了 “由特殊到一般”的教学方法，以具体的二次方程与相应二次函数的关系为载体，引出了函数与方程的关系，并将其进行了推广。而在零点存在性定理的教学中，我主要采用了“启发－探究－讨论”的模式。

2、突破重、难点的策略

对于函数零点概念的引入，学生从解决熟悉的问题的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，把函数零点的概念作为解决课堂探究问题的过程性知识，可以让学生的探究更自主，思维活动更充分。

五、教学过程

教学活动教师活动学生活动设计意图创设情境，提出问题给出具体的三个一元方程及相应的二次函数填表.提出问题：方程的根与函数的图象有什么联系？通过追问，引导学生准确回答二者的关系。

继续追问：上述结论是否可以推广到一般的一元二次方程与二次函数关系上？

再次追问：上述结论是否可以推广到一般方程与函数的关系上？

学生积极思考，认真填表，回答出方程的根与函数图象和x轴交点的横坐标相等。

学生思考，类比，归纳。体会方程的根与函数图象的联系，为零点概念的引出做好铺垫。