必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》集体备课教案设计

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二、学生学习情况分析

学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。所以学生的认知困难主要表现在两个方面：一方面，学习本节课之前，对方程根的求解一直是以代数运算的方式来学习的，用二分法求方程的近似解，是一次思想方法上的突破和学习观念的提升；另一方面，由于学生第一次接触“逼近”这种数值计算中的专业术语，第一次接触隐含算法结构的用符号表示的步骤，这种语言形式的抽象性，造成学生理解上的困难。教学中应加强与已有知识的联系，遵循“从特殊到一般，具体到抽象”的过程，注重学生的思维参与，给学生提供动手实践的机会，加强信息技术的应用。

三、教学目标

（一）知识与技能：

1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。

2、借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法。

（二）过程与方法：

1、了解数学上的逼近思想，极限思想。

2、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备。

（三）情感、态度与价值观

1、通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。

2、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。

四、教学重点与难点

重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。

难点：方程近似解所在初始区间的确定；精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。

五、教学方法与手段

本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，以问题为中心，以问题为路引，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。

九、教学情景设计

（一）知识回顾

1、零点（根）存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使f(c)=0 ，这个c也就是方程f(x)=0的根。

2、思考：

有没有公式可求方程lnx+2x-6=0的实数解？通过上节课的学习知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，如何找出这个零点？

【设计意图】通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换。