必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》优质课教案设计

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教学重点：用二分法求方程的近似解

教学难点：用二分法求方程的近似解

教学方法：探讨法

教学过程：

引入问题

我们已经知道函数 的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）

新课讲解

解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。

一、用二分法求函数 零点近似值的步骤

通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度 ，用二分法求函数 零点的近似值的步骤是：

1．确定区间 ，验证 ，给定精确度 ；

2．求区间 的中点 ；

3．计算 ：

（1）若 =0，则 就是函数的零点，计算终止；

（2）若 ，则令 （此时零点 ；

（3）若 ，则令 （此时零点 。

4．判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复2~4。

由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。

二、二分法的评注

1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；

2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。

三、例题讲解

例1．借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。

解：原方程即 ，用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象：

01234567 -6-2310214****142 观察右图和表格，可知 ，说明在区间（1，2）内有零点 。 y