必修1《3.2.2函数模型的应用实例》精品优质课教案设计

必修1《3.2.2函数模型的应用实例》精品教案优质课下载

(3)掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．

2．过程与方法

通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导数在解决实际问题中的作用，体现导数的工具性.

3．情感、态度与价值观

通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高将实际问题转化为数学问题的能力．

二、重点难点

重点：掌握利用导数解决实际生活中的优化问题．

难点：将实际问题转化成数学模型．

三、教学设计

活动1：复习应用题解题步骤

师生活动：1.审题:准确理解题意; 2.建模:合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式；（定义域）3.解模:就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果；4.作答:就是把结果还原到实际问题，检验并写出答案.

设计意图：回顾应用题的解题步骤，新旧知识衔接

问题2：利用导数求解实际问题，最关键的是哪一步？

师生活动：最关键的是建立数学模型，即通过设立变量，用函数表示相应的数学问题。

活动3：作业评讲

在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量y是网箱个数x的一次

函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱。

（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？

（2）若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元。

（i）当 EMBED Equation.DSMT4 时，应放置多少个网箱才能使总收益s最大？

（ii）当 EMBED Equation.DSMT4 时，求使得收益s最高的所有可能的x值组成的集合

(1)总产量 = __________________________________________

(2)（i）总收益=_______________________________________

活动4：拓展练习：

1、经过市场调查，化妆品的年销售量x（万件）与年促销费用t（万元）之间，满足（3-x）与（t+1）成反比例。