必修1《小结》公开课教案下载

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教学过程：

师：在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点．它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想。本节课我们将通过具体问题的解决来体会利用函数图像探究零点问题的规律、方法。

练习：判断下列函数的零点个数

师：这个函数有零点吗？

生2：有，可以利用函数图像判断。但是这个函数无法直接画图，可转化成看函数与函数的图像交点个数。图像如下：

师：利用函数图像能给零点问题的解决带来极大的方便，既函数的零点个数函数图像与x轴的交点个数，当函数图像不能直接画出时可转化为型或者型看交点。

设函数，函数

(1)当a=1时，有_________个零点。

(2)若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_________．

师：请同学们说说这道题你用什么方法求解？

生1：两问都可以转化为函数的图像与直线y=a的交点个数。我先画出了函数的图像，当a=1时画出直线y=1发现有2个零点.第二问通过上下平移直线y=a，发现当-1

图像如下：

师：通过以上练习我们体会到利用函数图像解决零点问题时画图是关键，要能画出所需函数的图像，当函数图像不能直接画出时可转化为型或者型看交点。

例、设函数若函数有两个零点，则的取值范围是________．

师：这个函数图像是怎样的？当a变化时，函数的图像有何变化？

生：这个函数以x=1为分界线，当x>1时，函数有1个零点2，时函数不一定有零点。因为当a变化时的图像可沿y轴上下移动。

师：要满足题意时函数必须有一个零点，我们上下移动这段图像你发现了什么？

生1：我发现要想时函数有一个零点这段图像的最高点的值2-a必须大于等于0

师：只要就一定有零点吗？

生2：不一定，伴随图像一起上移的还有一条渐近线y=-a，当y=-a在x轴以及上方时就没有零点了。所以还得保证-a<0.综合起来得到不等式组解得。

生3：我发现要想满足题目条件，的图像在时必须与x轴有交点，既方程的根小于等于1，就有，解出即可。

生4：还可以这样做：函数的图像在时与x轴有一个零点函数在时与y=a有一个交点。所以画出函数在时的图像，然后平移直线y=a发现当时满足条件。

师：分析的非常好！这三位同学先用图像找到解决问题的关键点既“临界状态”，然后再借助于代数方法解出a的范围。在这个过程中首先画图要要精确才能注意到“临界状态”，既图像中的最值、与x轴的交点等等特殊点。这就是利用函数图像解决零点原则之一：画图要精确，注意“临界状态”。其次找到了“临界状态”并不能直接得出结果还要转化为代数式运算求解。这就是利用函数图像解决零点原则之二：数形结合重在结合，以形辅数找思路，以数助形运算求解。

变式1：设函数若函数有两个零点，则的取值范围是________．

变式2：设函数若函数有两个零点，则的取值范围是________．