《小结》精品优质课教案设计

《小结》精品教案优质课下载

数形结合思想的作用：复杂问题简单化，抽象问题具体化

高考热点考点探究：纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果,常见的如在曲线方程问题、解不等式问题，函数的值域，最值，交点问题，复数和三角函数问题，解析几何中的斜率，截距，两点间的距离，点到直线的距离等等，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，同学们要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

下面就具体实例分析来体现数形结合思想的巧妙之处。

高考要点热点探究点一　：以形助数----解决曲线方程交点问题

1、已知，则方程的实根个数为（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个

分析：判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数，画出两个函数的图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根。

2、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

分析：曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆．依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，∴＝2，解得b＝1＋2或b＝1－2.因为是下半圆，故可得b＝1－2，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C正确

高考要点热点探究点二　：以形助数----解决不等式问题

1、如下图所示，函数的的图象为折线ACB，则不等式的解集是（ ）

B. C. D.

分析：令，画出函数的图象,如图所示，由，得,排除B,结合图形可排除A,D,可知正确答案为C

2、解关于的不等式，且，当时恒成立，则实数的取值范围是

分析：令，问题等价于函数的图象在函数的上方，作出函数的图象，可知当时有，当时明显不符合题意，所以

3、若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

分析： 画出可行域(如下图)，z＝x－2y?y＝x－z，由图可知，当直线l经过点A(1，－1)时，z最大，且最大值为zmax＝1－2×(－1)＝3.

高考要点热点探究点三　：以形助数----解决解析几何问题

已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线距离之和的最小值是（ ）

B. C. D.

分析：如图所示，过抛物线上一动点作直线和直线的垂线，垂足分别为，显然直线为抛物线的准线，所以有，求的最小值，即求的最小值，结合图形可知焦点到直线的距离为最小值

已知实数满足方程，

求的最大值和最小值