人教A版2003课标版《小结》集体备课教案设计

人教A版2003课标版《小结》集体备课教案优质课下载

3.能作出分段函数的图像，利用它解决相关问题.

过程与方法：

经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系；

通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.

经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力.

情感态度与价值观：

学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。

教学重点

1.分段函数的含义的认识

2.会作分段函数的图像.

3.掌握分段函数的单调性、对称性的求法，并掌握其性质.

教学难点

1.分段函数与一般函数的区别与联系。

2.如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）。

3.分段函数的性质应用

教学过程

一、内容分析

分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。即“分段函数——分段看”

一、基础知识回顾：

1、分段函数的定义域与值域——各段的并集

2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。

3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。如果不便作出，则只能通过代数方法比较的关系，要注意的范围以代入到正确的解析式。

4、分段函数分析要注意的几个问题

（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。否则是断开的。例如：，将代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。再比如 中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。

（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。例如：，可转化为：