《习题1.1》公开课教案下载

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2、本节内容的知识结构

二、学情分析

1、在知识与方法上：

（1）在选修2-2中学习了“合情推理中的“类比推理”，为本节课的教学方法打下了坚实的基础。

（2）在选修2-1中学习了空间直角坐标系及平面中轨迹方程的求解方法，这为推导出球在空间直角坐标系中的标准方程做好了铺垫。

（3）在必修2中学习直线与圆、空间几何体、点线面的位置关系等的相关知识与方法，为解决空间几何体外接球的知识与方法打下基础。

2、在学习能力上：

学生已学完高三所有的数学知识与方法，思维训练已具有一定的独立学习能力和探索意识，本节课要学习的内容都在学生的最近发展区进行。

三、教学目标

1、基础知识：能记住球的表面积及体积公式、球的标准方程，球的两个性质定理及1个数学公式。

2、基本技能：会用类比推理，从圆标准方程、性质定理，推导出空间球的标准方程和性质定理，并能灵活应用撑握确定球心及半径的四种方法。

3、基本思想：在以本节数学知识为载体，应用”类比推理“的数学思想，渗透体会“方程”、“转化”、“化归”的数学思来解决问题；同时通运用“归纳推理”、“数形结合”等数学思想与方法来解决问题，从而为提升学生数学猜想、推理论证、几何直观、数据处理、数值计算提供良好的契机。

4、基本活动经验： 通过探索新知识和方法，树立敢于质疑、善于思考，严谨求实的科学精神，系统的思考和解决问题产生的必要性和合理性及优越性，培训学生自主学习习惯，增强同学的相互交流，形成良好的学习氛围。

5、发现和提出问题的能力：通过小组合作，同质互学，互质互问，在小组中通过讨论，利用类比平面圆和空间球的定义，性质，再应用定义和性质来解决定确定球心及半径的方法，让教学目标更加明确，教学重点突出，从互相质疑中发现解题的规律及方法；

6、分析和解决问题的能力：小组合作中，找出知识的主要“特征”，通过条件的改变，分析出不同的改变，可以适用的方法，从而能找出不同问题的特殊解法和一般解题的通法。让学生在教学每个过程中不断渗透和强化分析问题和解决问题的能力；

四、教学策略分析

本节课的教学难点首先是如何帮助学生找到确定外接球的方程、性质定理；教学重点是如何用方程和性质定理来理清解题思路，找到并归纳出解决问题的方法和类型。 为突破难点，突出重点，本节课将整合高中几个相关章节的知识内容和方法。采用“问题驱动”，“自主探究”的教学方式，对知识与方法进行“类比教学”，同时在教学中注重归纳小结与化归数学思想的培训，发挥学生的主观能动性，让学生自己去体会和感受知识的产生过程和应用过程，让学生在思维的最近发展区进行学习，有利于学生认知策略的发展。

教学流程设计

本节课分为以下6个环节

教学流程设计

教学过程设计

教学

环节（一）创设情景教师

活动师生互动：猜一猜下图分别是哪一位数学名人

华罗庚