必修2《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》精品优质课教案设计

必修2《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》精品教案优质课下载

二、教学重点

掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算方法，能计算简单组合体的表面积。

三、教学难点

用联系、类比运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积公式。

四、教学过程

（一）问题导入

在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2)

图1

学生思考交流后汇报：正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

（二）探究新知

探究一：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

课件展示：以正六棱柱、正五棱锥、正四棱台为例，观察它们的展开图。

学生思考交流后汇报：棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（图2），求它的表面积.

图2

活动：回顾几何体的表面积含义和求法.

分析：由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.

解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D.

因为BC=a,SD=,

所以S△SBC=BC·SD=.

因此，四面体S—ABC的表面积S=4×.

点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.

探究二：根据圆柱、圆锥的几何结构特征，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

课件展示：圆柱、圆锥的几何体图形和侧面展开图。