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人教A版2003课标版《1.3.2球的体积和表面积》集体备课教案优质课下载
【教学目标】
知识与技能：学生掌握多面体外接球半径的常用方法，进而解决多面体的外接球的问题。
过程与方法：培养空间想象能力和感性认识，体会转化的数学思想方法。
教学重点：多面体外接球的半径的求法
教学难点：利用空间想象能力分析图形，明确接点及球心的位置，求出多面体的外接球半径。
【教学过程】
知识回顾：
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；
用一个平面去截球面， 截线是圆。
性质2：球心和截面圆心的连线垂直于截面
球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系：
新授课：
一、直接法——构造直角三角形
例1 求棱长为1的正四面体外接球的体积。
小结：本例是直接构造直角三角形，运用公式 来求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.
秒杀公式1： .
限制条件：各顶点都在球面上，顶点到底面的距离为 ，且顶点在底面的射影为底面外接圆圆心.典型例子为：正三棱锥，正四棱锥。
秒杀训练1.正四棱锥 的底面边长和各侧棱长都为 ，点 都在同一球面上，则此球的体积为 .
二、补形法——构造长（正）方体
引例：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为 .
例2.已知球 的面上四点 ， 平面 ，则球 的体积等于
小结：本例可先补成长(正)方体，再运用“长(正)方体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解.
训练1（2012辽宁，16）已知正三棱锥 ，点 都在半径为 的球面上，若 两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 .
小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为 ，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为 ，则有: .
训练2：（2013.辽宁理，10）已知直三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若 ，则球O的半径为（ ）