必修2《1.3.2球的体积和表面积》优质课教案设计

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通过师生的合作与交流，共同探究出球的体积与表面积公式并能简单应用，采用合作、交流、探究、引导并辅之以讲练结合的方法。

3、情感、态度与价值观

让学生在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的积极性。

二、教学重点：

1、球的体积公式和表面积公式的推导；

2、球的体积公式和表面积公式的简单运用，会求正方体外接球的体积和表面积。

三、教学难点：

球的体积公式和表面积公式的推导。

四、教学设计

（一）激趣导入

1、这是2016年里约奥运会中，中国女排力克塞尔维亚女排的精彩片段。大家知道在专业竞技场，选手对运动器械的要求是极高，所谓“失之毫厘，谬以千里”，这就是数学的精细之美。那么奥运会中所使用的排球的体积和表面积是多少呢？

这节课咱们就来一起探求这两个问题：球的体积和表面积（展示课题）

2、提问：① 球的表面积：能否采用展开的方法，求球的表面积呢？

② 球的体积：给你一个半径为R的实心铁球，如何测量该球的体积？

当球的半径变化时，球的体积随之发生变化,你是否每次都要这样测量呢？

因此，我们需要探求一下球的体积与半径有怎样的关系呢？

实际上，大约在1600年前，我国就有一位非常了不起的科学家，祖冲之之子祖暅，就提出了一个原理，“祖暅原理”，利用这个原理就可以解决这个问题。

阅读教材P30“祖暅原理”的内容。

（二）球的体积公式的探究

1、祖暅原理：

夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

根据祖暅原理可以发现：两个几何体满足下面两个条件时，体积就相等。

① 两个等高的几何体。② 在同高处所截得的截面的面积总相等。

2、构造与半球等体积的几何体：

如何利用祖暅原理求出半径为R的半球的体积呢？ 那么就要构造一个与半球同高、等截面的几何体。