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《1.3.2球的体积和表面积》优质课教案下载
二、 教学重点、难点
重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.
难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题
三、教学方法 采用试验探索，启发式的教学方法.
教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；多媒体
教学过程各底面积
1、棱 柱 、 棱锥 各侧面积、各底面积， 棱台 各侧面面积、各底面积。
2、．旋转体的面积和体积公式 名 称 圆柱 圆锥 圆台 S侧 2πrl πrl π(r1+r2)l S全
2πr(l+r) πr(l+r) π(r1+r2)l+π (r21+r22) V πr2h(即πr2 l) 31πr2h 3 1πh(r21+r1r2+r22) 。
3．正四面体：每个面都是正三角形的正三棱锥。 教师提出问题，学生思考作答. 方便唤起学生对球体的概念的认识，加深印象；另一方面，为本节做好必要的知识 铺垫.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 知识的形成 问题提出：球也是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容
. 1．球的体积 可先求半径为R的半球的体积.为此，采用倒水做实验的方法，直观得出球的体积公式. 取三个形状不同的容器，其中一个是半球形的，一个是圆柱形的，一个是圆锥形的，它们的高和底面圆的半径长都是R.先在半球和圆锥容器里灌满水，然后倒入圆柱形容器里，我们可以发现，这些水恰好把圆柱形容器灌满.这个实验告诉我们，半球的体积等于与它等底、等高的圆柱与圆锥的体积的差，就是： 圆锥圆柱半球三者体积之间的关系。 师生共同完成倒水实验，教师引导学生探索发现球的体积公式. 从实验入手，激发学生的学习兴趣，让学生发现并体验数学中的美
2 球的表面积： ??即为球的表面积公式 小结：球的体积公式?、表面积公式都是以 R为 自变量的函数。教师讲解，学生感悟分割、近似、极限等思想渗透微积分思想. 应 用 举 例
练习1：如果球的体积是36?cm3,那么它的半径是
练习2： 若两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ C ）
（A）8：27 （B）2：3 （C）4：9 （D）2：9
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,，
求证： （1）球的体积等于圆柱体积的三分之二
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明： （1）设球的半径为R，则圆柱的 底面半径为R，高为2R.
（2）因为S球=4πR2，S圆柱侧=2πR·2R=4πR2 ，所以S球=S圆柱侧.
教师 引导学生共同完成 让学生巩固加深所学内容并灵活运用.
1.3.2．球的表面积与体积
【学习目标】
了解球的表面积与体积公式,能运用球的表面积与体积公式灵活解决生活中的实际问题