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人教A版2003课标版《习题1.3》最新教案优质课下载
真 题 感 悟（母题呈现）
1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
A.17π B.18πC.20π D.28π
解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为2则得S＝×4π×22＋3×π×22＝17π.
2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A.90π B.63π
C.42π D.36π
解析 法一： (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.
将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.
法二 (估值法)由题意知，V圆柱 求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑． 3.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.π m B. C. D. 解析 如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心.球半径 R＝OA＝1，球心到底面圆的距离为OM＝. ∴底面圆半径r＝＝，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·×1＝. 考 点 透视 1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等. (2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； ③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)；