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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修2习题1.3下载详情
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必修2《习题1.3》集体备课教案优质课下载

教学目标:

知识与技能:学生学会用多种方法法解决空间几何体的外接球问题。

过程与方法:学生建立空间感,体会转化的数学思想方法。

情感、态度、价值观:完善学生知识体系,增进学生对数学的信心和兴趣。

重点:学会转化的思想方法。

难点:构造法的要点。

教学过程分析

教学内容与问题设置设计意图复习球的体积和表面积公式。

球是高考出题的热点,我们的每套试卷上都有关于球的问题,球的问题关键是要研究球心位置和半径的大小

球经常和其它几何体结合出题,今天我们就来研究一下空间几何体的外接球问题

写题目知识准备。活动一:

1.由球的定义确定球心

我们先来看长方体的外接球问题

问:一个球要满足什么条件,我们就把这个球叫做长方体的外接球?球心的位置在哪?

问:如果给出长方体的长宽高,长方体的外接球半径怎么求?

问:如果是正方体,它的体对角线长和棱长什么关系那么我们有如下结论:

结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点.

结论2:正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.

结论3:直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.

结论4:正棱锥的外接球的球心在其高上,具体位置可通过计算找到.

结论5:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是其外接球的球心.

例题一

1.棱长为 EMBED Equation.KSEE3 的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( ) A . B. C. D.

2.正方体的表面积为 24,那么其外接球的体积是( ).

A. B. C. D.

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