必修2《习题1.3》集体备课教案设计

必修2《习题1.3》集体备课教案优质课下载

球体的体积与表面积计算公式：

① ②

③若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。

④若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。

【课前小热身】

甲球内切于正方体 的各面，乙球内切于该正方体 的各条棱，丙球外接于该正方体 ，则三球半径之比为_________________；

甲球内切于正四面体 的各面，乙球外接于该正四面体 ，则两球表面面积之比为___________。

【探究案】

例1、直三棱柱 的各顶点都在同一球面上。若 ,则此球的表面积等于_____________。

例2、已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上。

若这两个正四棱锥的体积之比为 ，则该球的表面积为_____________。

例3、如图所示，平面四边形 中， ,将其沿对角线 折成四面体 ,使平面 平面 ,若四面体 的顶点在同一球面上，则该球的体积为________。

例4：已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ），如果这个几何体内接于一个球 ，那么这个球 的半径是_________________ 。

例5、已知空间 个球，他们的半径分别为2,2,3,3每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这 个球都外切，则这个小球的半径为______________。

【练习案】高考链接

(课标全国Ⅰ，理6)

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　 　)．

2、(辽宁卷，理10)

已知直三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上，若 则球 的半径为(　 　)。

3、(大纲卷，理16)

已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 的半径， ，且圆 与圆 所在的平面所成的一个二面角为 ，则球 的表面积等于____________。

4、(课标卷，理11)

已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ）