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必修2《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》集体备课教案优质课下载
【课型]】新授课
【教学目标】
1.知识与技能：帮助学生理解祖 暅原理和运用祖暅原理解决问题；?让学生从直观 上把握相关几何体体积之间的关系.
过程与方法：利用疑探导练法进一步培养学生提出、分析、解决问题的能力。
情感态度价值观：不直接呈现内容，设置悬念、设置问题、通过合探、解决问题，拓展延伸知识面，激发学生学习兴趣与求知欲望。
【教学重点】理解祖暅原理和柱体、锥体、球体体积公式的推 导过程。
【教学难点】把握相关几何体体积之间的关系。
【教学过程】
一．情景导入.1.介绍提出祖暅原理的历史人物
2.细致分析祖暅原理，并强调应用时的细节
祖暅，字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县（今河北省涞源县）人，南北朝时代的伟大科学家.祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个屏幕的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
如图1，夹在平行平面间的两个几何体（它们的形状可以不同），被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.
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这个原理是非常浅显易懂的.例如，取一摞纸堆放在桌面上组成一个几何体（图2），将她改变一下形状，这个几何体形状发生了改变，得到了另一个几何体，但两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而两个几何体的体积相等.利用这个原理和长方体体积公式，我们能够求出柱体、锥体、台体和球体的体积.
祖暅提出上面的原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598-1647）提出上述结论.
强调：(两几何体高一样(被平行于底面的任意平面所截(截面的面积总相等
二、柱体的体积
下面我们用祖暅原理推导柱体和锥体的体积公式.
设有底面积都等于 ，高都等于 的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使他们的下底面在同一平面内（图3）.根据祖暅原理，可知它们的体积相等.由于长方体的体积等于它的底面积乘以高，于是我们得到柱体的体积公式
其中 是柱体的底面积， 是柱体的高.
三、锥体与球体的体积（利用疑探导练法）
【一】.设疑自探：自探一.探索锥体的体积公式
自探二.探索球体的体积公式
要求：结合所学知识，独立思考；有不会的知识点标注，合探时一并解决