必修2《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》集体备课教案设计

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教学目标

（1）知识与技能目标：

利用祖暅原理和熟悉的柱体体积推导锥体、球体体积公式的一种推导方法。

（2）过程与方法目标：

通过对球体积公式的探求，体验数学发现和创造的历程，学会观察、类比、归纳、猜想等合理推理方法，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力；

（3）情感、态度与价值观目标：

通过师生互动、生生互动共同探究的教学活动，形成学生的体验性认识，培养学生勇于探索的个性品质。

教学重点和难点

利用祖暅原理探求球体积公式。

教学过程设计

（一）

1.复习祖暅原理及棱柱、圆柱体体积公式;

约在公元5世纪，我国数学家祖暅在研究“开立圆术”中指出“夫叠綦成立积，缘幂势既同，则积不容异”。其意思是：体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等。这一论述被后人称为祖暅原理。

设计意图：数学史与数学文化融入数学教育，使数学史中的思想方法为数学教育服务。

用祖暅原理可证明：

两个等底等高的棱(圆)柱的体积相等。（图1）

2.复习棱锥、圆锥体体积公式

用祖暅原理可证明：

两个等底等高的棱(圆)锥的体积相等。（图2）

（二）新课导入

1.直接抛出问题：课本中已介绍过应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法。如何根据课本提示，由祖暅原理和柱体、锥体的体积公式去推导球体积公式？

设计意图：开门见山地告知学生今天的学习任务，但问题较大，学生的个体差异会使部分学生找不到思考的切入点，故我设计将任务细化，在教师的指导下让学生进行探究。

2.将问题分解：

（1）选择的圆柱（锥）体与对应的球之间应有那些对应关系？

设计意图：探求圆柱（锥）体的半径与高和球体半径的等量关系，并根据对称性作出选择研究半个球的体积公式。