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人教A版2003课标版《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》优质课教案下载
3、充分利用现代信息技术手段，辅助教学活动，充分调动学生学习积极性，激发学生的学习兴趣。
二、学科素养
理论来源于实践需要，又对实践具有指导作用
通过实践观察，抽象几何体，并通过对几何体的现论研究，指导社会实践，培养学生的抽象思维：即先将实物抽象成数学模型，进行理论研究，再用来指导实践；通过对几何图形的观察分析，进行必要的数学运算、培养学生的运算能力和实践能力；通过动画演示，冲击学生视觉，激发学习兴趣同时，培养学生的创造性能力，用数学眼光来观察世界，以掌握知识，形成技能，掌握数学思想方法，形成各种能力。
三、重点、难点：
1、重点：运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；应用公式解决相关问题。
2、难点：对公式的理解掌握及灵活运用
四、教学过程：
导入：（动画演示）
当今社会大气污染现象己经非常严重，污染区的人们时刻渴望着能呼吸到新鲜的空气，如果我们有一天遇到好的空气资源，用某种容器把空气收集起来，制成空气罐头，人们就可以随时随地呼吸到新鲜的空气。而制造这种容器，我们即要考虑人的肺活量，还要考虑是否携带方便。所以就要考虑容器的容积，也就是所盛装物体的体积问题。我们都知道，求物体的体积问题，是日常生活和生产实践中的一个常见问题。比如：计算容器的容积以了解所盛物体的体积；生产机器零部件所需原料的体积；机械工程铸造零件、工程建筑所需原料的多少等等问题。
这堂课，我们利用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式。
（动画演示祖暅原理）
1、祖暅原理
祖暅 ，字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人，南北朝时代的伟大科学家。在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理：
祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
（动画演示）
2、柱体和锥体的体积
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内。根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘以高，于是我们得到柱体的体积公式
V柱体=Sh
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
设有底面面积是S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可推导出它们的体积相等。
事实上，对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积，即这个锥体的体积为
V锥体=1/3 Sh
（动画演示）