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《小结》教案优质课下载
教学过程
引入
明确学习目标：立体几何是高考的必考内容，也是重点内容，分析近几年的高考数学试题，立体几何部分的考查基本稳定在考查一道大题，两道小题上，分值22分，占总分值的15%，所以必须引起我们的重视. 而关于多面体与球体的”接”、”切”问题是高考考查的热点问题之一，也是我们本节课的重点，分值5分.
定义
定义1. 如果一个多面体的各个定点都在一个球体的球面上，则称这个球体为这个多面体的外接球，而此多面体为这个球体的一个内接多面体.
定义2. 在空间中，如果一个定点与一个多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该多面体的外接球的球心．
下面，我们就以几种简单几何体为例，来学习多面体的外接球问题的两种解法.
“球心定位”法（定义法）介绍
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起成一个四面体ABCD，则该四面体外接球的体积为 .
（1）求棱长为a的正方体的外接球半径；
求棱长分别为a,b,c的长方体的外接球半径.
得出结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点．
例3 .三棱柱 中， ， ,
则此三棱柱外接球的半径为 .
变式 直三棱柱 中， ， 则此三棱柱外接球的半径为 .（一题多解）
思考：任意直棱柱的外接球球心的定位方法和上述例题方法一样吗？
得出结论2：直棱柱的外接球的球心是上下底面多边形外心连线的中点．
“补形”法介绍
上述变式解法2：“补形”法，补为长方体.
变式1. 三棱锥 中， ， ， 则此三棱柱外接球的半径为 .（补形为长方体）
得出结论3：具有“三条棱两两垂直”的简单多面体，可以补形为长方体.——“墙角”模型.
再解变式1. 三棱锥 中， ， ， 则此三棱锥外接球的半径为 .（补形为直三棱柱）
变式2. 三棱锥 中， ， ,
则此三棱柱外接球的半径为 .（补形为直三棱柱）
得出结论4：具有“侧棱垂直于底面”的简单多面体，可补形为直棱柱.——“汉堡”模型.