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《九章算术注》作者刘徽，书中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃，逻辑思想、重演思想、极限思想、创新思想、对立统一思想和演绎思想等均是其科学思想的真实体现。本书在数系、筹式演算、勾股、面积体积等理论方面均有很好的阐述.在《九章算术》的《商功》章节中，刘徽提出了三种基本几何体.将底面为直角三角形的直棱柱成为堑堵；将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑；将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.
算法、数列、立体几何、概率统计、圆锥曲线，今天我们从立体几何的角度出发，看看数学传统文化在考题中的体现.
【典型例题】
例1、（2015年湖北文20）在如图所示的阳马中，侧棱，且，点是的中点，连接.
(Ⅰ)证明：.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(Ⅱ)记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.
变式1、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，侧棱垂直于地面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）
A B C 2 D
例2、(2015全国卷Ⅰ理6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛
例3、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的 几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，其中小正方形边长为1，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0 A B C D 例4、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________(容器壁的厚度忽略不计). 课后练习 A B C D