《2.1.1平面》优质课教案设计

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教学难点：（1）对平面基本性质的三条公理的理解．

（2）确定两相交平面的交线．

教学过程：

一、复习引入：

1．平面的概念：

平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象 一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

2．平面的画法

在立体几何中，常用平行四边形表示平面 当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成 ，横边画成邻边的两倍 画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画 3.平面的表示方法：

一般用一个希腊字母 、 、 ……来表示，或用平行四边形四个顶点的字母表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示.

如平面 ，平面ABCD,平面 等

4．、点、线、面间的基本关系

点、线、面的基本位置关系如下表所示：

文字语言 符号语言图形语言A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言 符号语言图形语言l在α内 l与α平行 l，α相交于A

集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ”用于直线与直线、直线与平面间的关系。

二、讲解新课：

1 平面的基本性质

立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条 基本性质归纳成三条公理．

公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

符号语言：

图形语言：

应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内 ．

公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

应用：①确定平面；②证明两个平面重合

“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的 存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性 ”两方面来论证．

实例:(1)门:两个合页,一把锁；(2)摄像机的三角支架；(3)自行车的撑脚