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《2.3.1直线与平面垂直的判定》教案优质课下载
?二、教学重点、难点
?重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；
?难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
?三、教学过程
?1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
?问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？(一学生用教具演示)
?问题2：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是哪种？试举例说明．
?（师生互动，给出实例与图片）
?2.提炼直线与平面垂直的定义
?问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 教师（在学生发言的基础上归纳）：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，由这样的思路启发我们：能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题呢？请学生结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
?问题4： (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？
?(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?
教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．
?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？
?引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．
?教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？
请学生用自己理解的语言概括定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之）
?教师：这样我们就从线与线的垂直来定义线面垂直．即把空间问题转化为了平面问题．你对定义中的“任意”两个字是如何理解的？
?思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
?（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
?对问（1），在学生回答的基础上教师可用直角三角板在黑板上直观演示,或引导学生：可将教材中每一行字看成平行线,当钢笔所在直线与其垂直时,钢笔不一定就与教材所在平面垂直；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若 ，则 .
?教师：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？
?3.探究直线与平面垂直的判定定理
?创设情境?? 猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？