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必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》公开课教案优质课下载
(二)能力目标:
1、转化思想:空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想
空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;
2、类比思想:研究线面平行时研究了定义,判定定理和性质定理,类比研究线面垂直
3、培养数学思维过程
【教学重点】
直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用.
【教学难点】
判定定理的探索与归纳;
判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化.
【教学方式】 启发探究式
【教学手段】 计算机、课件、实物模型
【教学过程】
一、直观感知直线与平面垂直的位置关系
前面我们学习了直线与平面平行的判定与性质。今天我们来研究直线与平面垂直的判定。
请同学们观看图片,直观感受路灯杆与地面、运载火箭与地面、大桥的桥柱与水面、旗杆与地面的位置关系.这些例子都给我们以直线和平面垂直的形象。
问题1:你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗?
设计意图:此问基于学生的客观现实,通过对生活事例的观察,让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象,激起进一步探究直线与平面垂直的.
抽象概括直线与平面垂直的定义
在阳光下观察直立于地面的旗杆和它在地面上的影子有怎样的位置关系?随着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但无论影子的位置如何改变,旗杆所在直线始终垂直于影子所在直线。请把这一现象用数学语言描述:旗杆AB所在直线始终垂直于地面上过B点的任意一条直线。
问题2:和不过B点的直线呢?是否也垂直?为什么?(把不过B点的直线平移到过B点即可)
得到:直立于地面的旗杆与地面内任意一条直线都垂直。
引出直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线与平面 互相垂直。
若,则