人教A版2003课标版《2.3.3直线与平面垂直的性质》优质课教案下载

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4. 提高逻辑思维能力和空间想象能力;

学情分析

初步完成对立体几何中垂直的判定及性质的复习并会简单应用; 2. 对立体几何中的垂直转化模式还有待形成。

重点难点

重点:直线与平面垂直的判定与性质 难点:如何进行逻辑推理,证明并计算相关题目。

教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】直线、平面垂直判定与性质知识梳理

(一)知识梳理 1.直线与平面垂直: (1)定义:若直线l与平面α内的____一条直线都垂直,则直线l与平面α垂直. (2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直,则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直).即:a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,a∩b=P?______. (3)性质定理:1.垂直于同一个平面的两条直线_____.即:a⊥α,b⊥α?______. 2.若一条直线垂直于平面,则这条直线垂直平面内的_____一条直线。 2.平面与平面垂直: (1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是__________,就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理:一个平面过另一个平面的_____,则这两个平面垂直.即:a?α,a⊥β?_______. (3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直.即:α⊥β,a?α,α∩β=b,a⊥b?_______.

活动2【练习】直线、平面垂直的判定与性质概念提升

(二)概念提升

1.对线面垂直的理解(判断正误)

(1)三条不同直线a,b,c;若a⊥b,b⊥c,则a∥c.(? )

(2)直线l与平面α内无数条直线都垂直,则l⊥α.(? )

(3)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α.(? )

(4)设l为直线,α,β是两个不同的平面,若α⊥β,l∥α,则l⊥β.(? )

1.对面面垂直的理解

(5)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(? )

(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.(? )

活动3【活动】直线平面垂直的判定与性质

(三)题型归纳 1.直线与平面的判定与性质 例1:如图,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC, 求证:BC⊥平面PAB 变式1:BC⊥PB 变式2:平面PBC⊥平面PAB 变式3:如图,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC, AE⊥PB,求证: AE⊥PC 变式4:如图,已知PA⊥平面ABC,AB⊥BC, AE⊥PB, AF⊥PC, 求证: EF⊥PC 设计目的:从简单入手,通过一系列变式训练,让学生学会举一反三,活学活用。 【例2】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. 证明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE. 归纳小结:通过例题讲解,让学生掌握证明线面垂直的方法:利用线面垂直的判定定理来证明线面垂直。 2.平面与平面的判定与性质 【例1】如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PC,AC,AB的中点.已知 PA⊥AC, PA=6, BC=8,DF=5. 求证: 平面BDE⊥平面ABC 2. 如图,三棱柱 中,侧棱垂直底面, , , 是棱 的中点. 证明:平面 ⊥平面

活动4【讲授】小结

(四)课堂小结 1. 垂直关系的转化 2.证明直线和平面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直;证明两个平面垂直,首先要考虑直线与平面的垂直,也可简单地记为“证面面垂直,找线面垂直”,是化归思想的体现,这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似,这种转化方法是本讲内容的显著特征,掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键.

活动5【测试】课堂反馈