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《2.3.3直线与平面垂直的性质》公开课教案优质课下载
设计意图：引导学生对立体几何内容、方法进行归纳总结，使学生明确“性质”研究什么？如何研究？并由此构建探究几何元素位置关系的“性质”的方向和路径；再以此为依据，探究直线、平面垂直关系的性质和证明。
教学过程设计
一、归纳总结直线、平面平行关系性质定理的共性
问题1：分析两个性质定理的结构，你能归纳出它们的共性吗？
学生活动：学生先独立思考，思考结果先写下来，再进行小组交流，相互启发。把思考的结果进行全班发言。
学生：借助引入新的平面，就会产生新的直线，发现一些确定的位置关系。
教师进一步给出解释，如已知 ，引入一个平面，这个平面经过已知的直线，这个平面和已知平面产生一个交线，无论这个平面怎么变化，那么这条交线和已知直线的位置关系都是确定的，是平行的。这就能称得上一个性质。
问题2:你能给出探究与发现直线、平面平行关系的性质的方法吗？应用这样的方法，再发现一个直线与平面平行关系的性质。
学生独立地再发现一个直线与平面的平行关系的性质。为后续的研究“热身”
例如：由 ，再引入直线 ，若 ，则 ，
问题3:你能得出探究直线、平面在某种位置关系下的性质的一般方法么？
探究直线、平面在某种位置关系（主要是平行、垂直）下的性质，就是探究它们与其他直线、平面是否形成确定的关系，探究这种性质的一般思路是：引入恰当的几何元素（直线或平面），观察它在变化的过程中是否与已知直线、平面形成某些确定的位置关系
问题4：请你说说探究直线与平面垂直性质的“路径”
学生通过刚才的归纳总结，顺其自然地能够想到说：以 ﹨ MERGEFORMAT 为条件 ，研究除直线 ﹨ MERGEFORMAT 以及平面 ﹨ MERGEFORMAT 以外的直线或平面与直线 ﹨ MERGEFORMAT 以及平面 ﹨ MERGEFORMAT 之间的位置关系。
即在 ﹨ MERGEFORMAT 的前提下，引入辅助的几何元素（直线或平面），探究辅助的几何元素在变化过程中与直线 ﹨ MERGEFORMAT 或平面 ﹨ MERGEFORMAT 间是否形成确定不变的位置关系
自主探究：请你根据上述思路，独立探究直线与平面垂直的性质（至少2条性质）
哪个定理适合作为直线与平面垂直的性质定理，并尝试证明。
这个问题可以有不同的答案，让学生思考这个问题，目的是希望他们了解，教程中给出的性质定理是数学家选择的结果，选择的标准主要是简单、直观、有用。考虑学生的认知水平和课堂时间，不做展开，主要由教师给出说明。
参考文献：陈德燕 数学核心素养理念下的立体几何教学 数学通报2017.2
EMBED ﹨ MERGEFORMAT
EMBED ﹨ MERGEFORMAT
α
a
b
β