人教A版2003课标版《习题2.3》优质课教案设计

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3. 能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。

二、教学目标

1. 通过学习更进一步掌握正确的判定和证明垂直的方法，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分。

2. 培养学生的几何直观能力和空间想象能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

3. 学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”。

4. 提高逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学重点难点

重点：直线与平面垂直的判定与性质。

难点：如何进行逻辑推理，证明并计算相关题目。

四、学情分析

1. 初步完成对立体几何中垂直的判定及性质的复习并会简单应用。

2. 对立体几何中的垂直转化模式还有待形成。

五、教学设计

（一）知识梳理

1.直线与平面垂直：

(1)定义：若直线l与平面α内的____一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．

（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直?线面垂直)．即：a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P?______.

(3)性质定理：1.垂直于同一个平面的两条直线_____．即：a⊥α，b⊥α?______.

2.若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直平面内的_____一条直线。

2.平面与平面垂直：

(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．即：a?α，a⊥β?_______.

(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?_______.

（二）概念提升

1.对线面垂直的理解（判断正误）