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掌握一些常见立体几何中辅助线的作法。了解相关几何体中的“名”线及其解题方法。

教学参考：

教材、教参、考纲及第二轮复习参考资料

授课方法：

自学引导，讲练结合

教学辅助手段：

多媒体

教学过程：

立体几何中添加辅助线的主要策略：一是把定义或者定理中缺少的线、面、体补完整；二是要把已知量和未知量统一在一个图形中，如统一在一个三角形中，这样可以用解三角形的方法求得一些未知量，再如也可以统一在平行四边形或其他几何体中。

一、添加垂线策略。

因为立体几何的许多定义或定理是与垂线有关的，如线面角、二面角的定义，点到平面、线到平面、平面到平面距离的定义，三垂线定理，线面垂直、面面垂直的判定及性质定理，正棱柱、正棱锥的性质，球的性质等，所以运用这些定义或定理，就需要把没有的垂线补上。尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系，才能使用三垂线定理或其逆定理。

例1. 在三棱锥 中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值大小是________

图1

能力提升：

1、已知在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

2、已知在三棱锥P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

3、已知在三棱锥P-ABC中，若PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

4、已知在三棱锥P-ABC中，若三个侧面的斜高相等,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

5、已知在三棱锥P-ABC中，若三个侧面与底面所成的二面角相等,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

6、已知在三棱锥P-ABC中，若他们的对棱垂直（即PA⊥BC、PB⊥AC）,则点P在面ABC内的射影是△ABC的

二、添加平行线策略。

其目的是把不在一起的线，集中在一个图形中，构造出三角形、平行四边形、矩形、菱形，这样就可以通过解三角形等，求得要求的量，或者利用三角形、梯形的中位线来作出所需要的平行线。

例2. 如图2，在正方体 中， ，则 与DF所成角的余弦值是（ ）

A. B. C. D.

图2