《复习参考题》集体备课教案设计

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重 点：用向量法求空间角-----线线角、线面角、面面角。

难 点：将立体几何问题转化为向量问题。

高考展望：本节课以最近三年高考真题为载体抛砖引玉。

方法定位：综合运用空间想象、逻辑推理和向量计算。

知识梳理：

一个计算：空间向量夹角的计算方法；

两个定义：直线的方向向量与平面的法向量；

三种角的求法：

两条异面直线所成角的求法

设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝ eq ﹨f(|a·b|,|a||b|) (其中φ为异面直线a，b所成的角)．

2．直线和平面所成的角的求法：

如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有

sin φ＝|cos θ|＝ eq ﹨f(|n·e|,|n||e|) .

3．求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD是二面角α -l -β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈 ， 〉．

(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α -l -β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ＝〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．

[课前热身]：1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为(　　)

A．45°　　B．135° C．45°或135° D．90°

2．(2013·石家庄模拟)如图，在正方形ABCD中，EF∥AB，若沿EF将正方形折成一个二面角后，AE∶ED∶AD＝1∶1∶ eq ﹨r(2) ，则AF与CE所成角的余弦值为________．

【探究-------一题多解与变式训练（改变三条线段比值）】

3.如图所示，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.则直线CD与平面ACM所成角的余弦值为________．