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《3.1.1倾斜角与斜率》精品教案优质课下载
4.让学生初步体验解析几何研究问题的特点和方法.
教学重点:
斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线的斜率计算公式.
教学难点:
过两点的直线的斜率计算公式的推导，斜率概念的理解．
教学设计:
1.创设情境,引入新课
通过现实生活中的图片和数学家的介绍,学习从数学的角度,用量的刻画来深入研究曲线,今天从研究直线开始,进入解析几何的学习.
2.新课探究,概念建构
问题一:如果将跷跷板抽象理解为一条直线,那么在它运动的过程中,就形成了一系列直线,这些直线有什么共同点呢?
问题二:这些直线的方向虽各不相同,但它们经过同一个点,当我们确定好一个方向,直线是否就确定了呢?
问题三:斜拉桥的拉索可以看成方向不同的一些直线,实际上对于桥面而言,是倾斜程度不同而已,那么如何刻画直线的倾斜程度呢?
目的:确定直线需要一个点和一个确定的方向,引出倾斜角概念.通过实际问题的转化,提高学生的数学化能力.
引入直线的倾斜角的概念：
当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
注意: 倾斜角α的取值范围是?? 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
类比坡度,引入倾斜角的正切值叫这条直线的斜率.建立斜率概念,让学生体会直观到抽象的过程,培养学生的观察归纳联想能力.
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα.
注意:⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
问题四：比较倾斜程度较为接近的直线组，如何做出准确的判断？
目的：让学生体会形的观察是不完全可靠的，数的细化更为重要，体现解析几何的思想和研究方法.
探究活动:斜率公式的发现.