《3.1.1倾斜角与斜率》优质课教案下载

《3.1.1倾斜角与斜率》优质课教案下载

公认的几何学的确立于公元300多年前，希腊数学家欧几里得著作《原本》创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结，16世纪后，由于生产和科学技术的发展，天文，力学，航海等方面都对几何学提出了新的需要，17世纪法国两位数学家笛卡尔和费马创造性地借助坐标将几何与代数结合起来，创立了解析几何，使数学进入了一个新的发展时期，也就是变量数学时期。

《直线与方程》拉开了高中阶段学习平面解析几何的帷幕，本章突出“坐标法”的核心地位，强调“数形结合”的思想。第1节，建立平面直角坐标系，用代数方法研究确定直线的几何要素——点与斜率；第2节，根据确定直线的几何要素，探求直线方程的几种形式，建立了直线的代数表示；第3节，通过方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系，通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离等。本章的学习是进一步学习解析几何有关知识（圆的方程、圆锥曲线方程、坐标系与参数方程）做了必要的铺垫。

本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第1课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念；直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。

3. 【课时安排：】

《教参》要求一个课时完成，教材编排较系统，但容量较大，对学生的能力要求更高。介于学生实际，我安排了两个课时完成本节内容，另一节安排相关的补充习题，目的在于适度拔高，并且为后面学习其作好准备。

二、学情分析：

１.【学生的认知起点：】

学生之前已学习过函数的解析式与平面直角坐标系中的函数图像，有了从数到形的认识，学生知道借助图形认识函数的性质，这是坐标法学习的基础。

２.【学生的学习障碍：】

学生在初中平面几何的思维模式下，即以公理为基础用从形的角度观察、度量几何元素间的关系，对从代数角度借助坐标、方程来解决几何问题感到不自然，在“几何直观 代数表示 几何直观”的转化上会有一定的困难。

三、教学目标分析：

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

1.【知识与技能：】

正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。

２.【过程与方法：】

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。

３.【情感、态度与价值观：】

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。

四、教学的重点和难点

1.【重点：】

（1）直线的倾斜角和斜率是本节课的重点。

（2）倾斜角概念的形成及直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。

（3）体会解析几何研究问题的基本思想和方法；经历几何（倾斜角）问题代数（斜率）化的过程，代数表示（斜率）到几何直观（直线的倾斜程度）的过程。

2.【难点：】

斜率公式（坐标化比斜率更方便）的推导需要一定的逻辑思维能力，所以是本课的难点。教学中要借助几何画板动态演示，从斜率公式的必要性、合理性、完备性三个方面进行分层突破。