人教A版2003课标版《3.1.2两条直线平行与垂直的判定》精品优质课教案设计

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[填一填]设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.则对应关系如下：

前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2 诹街毕咝甭识疾淮嬖图示 [答一答]1．两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？

2．两直线的斜率相等，两直线一定平行吗？

知识点二：两条直线垂直与斜率的关系

[填一填]

图示 对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2

l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是

[答一答]

3．两条直线l1，l2垂直，它们的斜率之积一定为－1，这句话正确吗？

例题： [例1]　判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；

(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；

(3)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．

[解]　(1)k1＝ eq ﹨f(1－?－2?,2－?－1?) ＝1，k2＝ eq ﹨f(－1－4,－1－3) ＝ eq ﹨f(5,4) ，

k1≠k2，l1与l2不平行；

(2)k1＝1，k2＝ eq ﹨f(2－1,2－1) ＝1，k1＝k2，

∴l1∥l2或l1与l2重合．

(3)l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.

[变式训练1]　试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．

解：直线CD的斜率为 eq ﹨f(5－3,0－?－4?) ＝ eq ﹨f(1,2) ，

所以 eq ﹨f(m,－5－?m＋1?) ＝ eq ﹨f(1,2) ，m＝－2.

[例2]　(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5，20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；(2)直线l1过点(2m,1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值。

[解]　(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，∴l1⊥l2.

(2)①当两直线斜率都存在，即m≠－ eq ﹨f(3,2) 且m≠1时，

有k1＝ eq ﹨f(1－m,2m＋3) ，k2＝ eq ﹨f(m＋2,m－1) .