初中的时候我们判断两直线平行，是看它们有没有交点，后来又学习了两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。两直线垂直夹角为90°，在这里我们看到两直线平行垂直可以用角度关系来判断，我们上次课学习了斜率可以用倾斜角的正切值来表示。那么我们可不可以用斜率来表示两直线平行或垂直的关系呢？这就是我们今天要学习的两直线平行与垂直的判定，请同学们先思考一下，不妨大胆假设它们的斜率之间存在怎样的关系。

探究新知

1.两直线平行的判定

在黑板上坐标系中画出两条互相平行的直线

从这个图我们可以看到，这两条平行线是不重合的，并且它们的倾斜角都不等于90°，所以他们的斜率都是存在的。

我们都知道两直线平行，同位角相等，也就是它们的倾斜角是相等的，既然倾斜角相等，它们的正切值是相等的，也就是说它们的斜率是相等的。所以我们由两直线平行堆到了它们的斜率相等，那么斜率相等能不能得到它们平行呢？我们来看一下，由k1=k2 我们知道，因为和的取值范围都是0°到180°，所以我们能得到 , 相等，也就得到了 l1 平行l2 。

通过上面的推导证明，我们可以知道这个结论反之也是成立的，即有两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行。则可以得到两直线平行的判定：对于两条不重合的直线 ﹨ MERGEFORMAT 、 ﹨ MERGEFORMAT ，其斜率分别为 ﹨ MERGEFORMAT 、 ﹨ MERGEFORMAT ，有

﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT = ﹨ MERGEFORMAT

上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.如果是对于两条直线式重合的直线，那么他们的倾斜角必然是相等的。所以在两条可能重合的直线的斜率相等的情况下，我们可能得到两条直线平行，也可能得到两条直线重合。对于这两条直线，如果有一条直线的斜率不存在，即倾斜角为90°.则另一条直线的倾斜角也应该为90°.即另一条直线的斜率也不存在。既有若两条直线的斜率都不存在时，有。

两直线垂直的判定

现在我们来看一下两直线垂直的判定，和平行一样，我们也通过斜率来判定，大家先看一下这两条垂直的直线。

当两条直线垂直时，

如果 ﹨ MERGEFORMAT ，这时 ﹨ MERGEFORMAT .并且它们的

斜率都是存在的。

由三角形任一外角等于其不相邻两

内角之和，即 ﹨ MERGEFORMAT ，

由于 ﹨ MERGEFORMAT 、 ﹨ MERGEFORMAT 的斜率分别为 ﹨ MERGEFORMAT 、 ﹨ MERGEFORMAT ，

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