【学生分析】本节课授课对象是普通高中高一的学生.学生在初中已经学习过直线的几何性质，知道一次函数y=kx+b的图像为直线.同学们已经学完了三角函数图像性质、恒等变换、解三角形等内容,具备数形结合,分类讨论,抽象概括等数学核心素养;学生已经具备学习本节课所需要的知识储备;该班学生思维活跃，基础扎实，具有合作探究精神，为教学有效实施提供保障.

【教学目标】

1.知识与技能：（1）通过学习，能够求直线的倾斜角和斜率；

（2）能运用两点坐标求直线的斜率；

2.过程与方法：通过直观感受，问题引导，几何画板实验操作等，使学生感受倾斜角与斜率概念的形成过程,初步渗透解析几何思想；由坡度比引出斜率公式，培养学生从生活中发现问题，建立数学模型的能力.探究两点坐标的直线斜率公式过程中，促进学生合作交流，渗透分类讨论思想,提高计算能力.

3.情感态度价值观：由笛卡尔的故事激发学生的探究精神，通过问题引导贯串教学，让学生自主感知，发现事件背后数学实质，体会数学来源于生活，高于生活，最后回归生活，激发学生的学习兴趣，培养学生探索精神.

【教学重点和难点】

重点 : 直线的倾斜角和斜率的概念、两点的坐标求直线斜率公式 EMBED Equation.KSEE3

难点: 斜率的性质;过两点的直线斜率公式的推导过程.

【教学方法】

教法: 情境感知法; 问题引导法; 实验操作法

学法: 观察思考法; 自主探究法; ; 类比归纳法

【教学用具】

多媒体、几何画板

【教学过程】

一 . 情景引入：

多媒体展示直线的美图,引出本节课的主题------探究直线的性质.为了凸显参照系的重要,

以斜拉桥为例,让同学们直观观察斜拉索大桥,拉索所在直线在不同参照物对照下，陡缓

程度不同.要精确刻画直线的倾斜程度,引出直线的倾斜角概念.同时为了提升同学们的

数学人文素养，补充了笛卡尔的故事，调动学生学习积极性.

二 . 新课讲解

1.直观感知:

给出如图所示的一组平行直线,由于平行线倾斜程度相同,且同位角相等,猜想”角”与倾

斜程度相关性,再用一组相交直线验证猜想,让学生直观感知直线的倾斜程度不同时,”角”的大小不一样.图三：如以x轴作为参照物，倾斜直线与x轴相交得到四个角，选择一个角作为精确刻画直线倾斜程度的角。通过几何画板进行实验演示，让同学们观察、总结描述直线倾斜程度的“角”条件，并形成数学定义.

定义

人教A版2003课标版《习题3.1》优质课教案设计

相关资源

教材

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1.2 简单组合体的结构特征

习题1.1

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

1.2.3 空间几何体的直观图

习题1.2

阅读与思考 画法几何与蒙日

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.2 球的体积和表面积

习题1.3

1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）

探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平面

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

习题2.1

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

习题2.2

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

习题2.3

阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

习题3.1

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

探究与发现 魔术师的地毯

3.2直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.2 直线的两点式方程

3.2.3 直线的一般式方程

习题3.2

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1 两条直线的交点坐标

3.3.2 两点间的距离

3.3.3 点到直线的距离

3.3.4 两条平行直线间的距离

习题3.3

阅读与思考 笛卡儿与解析几何

小结

复习参考题

第四章 圆与方程

4.1圆的方程

4.1.1 圆的标准方程

4.1.2 圆的一般方程

习题4.1

阅读与思考 坐标法与机器证明

4.2直线、圆的位置关系

4.2.1 直线与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系

4.2.3 直线与圆的方程的应用

习题4.2

4.3空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

4.3.2 空间两点间的距离公式

教材

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1.2 简单组合体的结构特征

习题1.1

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

1.2.3 空间几何体的直观图

习题1.2

阅读与思考画法几何与蒙日

1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.2 球的体积和表面积

习题1.3

1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

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第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

习题2.1

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2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

习题2.2

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

习题2.3

阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1 倾斜角与斜率

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

习题3.1

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

探究与发现魔术师的地毯

3.2直线的方程

3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.2 直线的两点式方程

3.2.3 直线的一般式方程

习题3.2

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1 两条直线的交点坐标

3.3.2 两点间的距离

3.3.3 点到直线的距离

3.3.4 两条平行直线间的距离

习题3.3

阅读与思考笛卡儿与解析几何

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第四章圆与方程

4.1圆的方程

4.1.1 圆的标准方程

4.1.2 圆的一般方程

习题4.1

阅读与思考坐标法与机器证明

4.2直线、圆的位置关系

4.2.1 直线与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系

4.2.3 直线与圆的方程的应用

习题4.2

4.3空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

4.3.2 空间两点间的距离公式

习题4.3

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆