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《3.1直线的倾斜角与斜率(通用)》新课标教案优质课下载
3.生成概念生成、应用的过程中培养学生观察能力、分析能力、数形结合能力.(能力目标)四、教学重难点1、理解斜率的定义,掌握过两点的直线的斜率公式。
2、使学生经历几何问题代数化的过程,初步了解解析几何研究问题的思想方法,体会坐标法;五、教学过程步骤教师活动
设计意图
导入 以小故事的形式,讲述数学--解析几何的发展史,以及笛卡尔的对数学发展史的贡献。并引出本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率平时教学渗透解数学文化,同时了解解析几何研究问题的基本方法与思想
“问题引导”
三次探究
探究一:平面几何中,确定直线的条件是什么?
预设的回答:两点确定一条直线。
启发引导:还有没有别的方法?
生活情景启发:跷跷板 可以发现,过一个点的直线有无数条,着无数条直线都过同一个点,且方向不同,即倾斜角不同,引出倾斜角的概念以及范围
通过两组直线倾斜角的对比,得出倾斜角是从“形”的角度描述倾斜角不完全可靠,学数学应该从“数”的角度描述倾斜程度,再度引发思考。
探究二:类比生活中接触到的山坡
坡度 类比 倾斜角
坡比 类比 倾斜角的正切值
即斜率
引出斜率的概念
针对 进行反复,从易到难,从值到范围,从角到斜率,从斜率到角,从锐角到钝角,从负数到正数进行大量的练习,突破倾斜角与斜率两者的转化。
探究三、如果告诉直线过P1 , P2 ,又该如何求解直线的斜率?
通过一个倾斜角为锐角的讲解,让学生自己探究倾斜角为钝角、零角、直角的情况。
得出直线两点的斜率公式 1、引导学生复习初中学过的相关知识,寻找本课时学习内容的固着点、生长点。
2、生活处处皆数学,学会把生活实际问题抽象为数学问题,用数学方法解决实际问题。
自己动手探究,学会类比的方法反复练习,提高学生对倾斜角与斜率的相互转化能力
典例讲解 学数学而不做题,犹入宝山而空返
强调:题目要层层递进,要迁移变化,引发学生更深层的思考 设计变式题,培养学生的发散思维能力,讨论因倾斜角的变化,对斜率的影响,加深对斜率与倾斜角对应关系的理解。
课堂小结(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系?