《3.2.2直线的两点式方程》集体备课教案设计

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二、教学重点：1.掌握直线的两点式方程及应用；2.掌握求直线方程的两种基本方法.

三、教学难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用，综合性问题的解决.

四、教学过程：

（一）创设情景，引入新课

复习回顾：让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件.

问题导入：利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点，能否求直线方程呢？

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：

（1）已知直线 经过两点 ，求直线 的方 程。[ ]

（2）已知两点 其中 ，求通过这两点的直线方程。

（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：因为 ，所以 ，由直线的点斜式方程，得：

，因为 ，所以 为直线的两点式方程。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

思考：若点 中有 ，或 ，此时这两点的直线方程是什么？

（1）当 时，直线与x轴垂直，所以直线方程为： ；

（2）当 时，直线与y轴垂直，直线方程为： 。

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A ，与y轴的交点为B ，其中 ，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得： ，为直线的截距式方程。

其中，直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距 。

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。

3、例题巩固：

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。