必修2《3.2.2直线的两点式方程》集体备课教案设计

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2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题得出概念1.上节课我们学习了直线方程的点斜式和斜截式，请问点斜式和斜截式方程分别是什么？

点斜式：

斜截式：

2．利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程。

（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y – 2 = (x–1)；

（2）y – y1 = 。

教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。概念深入3．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)，且线段 的中点M的坐标公式是什么？ 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1。

设线段 的中点M的坐标为 ,则 即线段 的中点坐标公式

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。应用举例

4.例1：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0，

求直线l的方程。