《3.2.2直线的两点式方程》优质课教案设计

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教学目标

1.让学生应用点斜式在求解直线方程时发现两点式方程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力.

2.让学生在推到两点式方程时，明确两点式使用的前提条件，会根据条件写出直线的两点式方程，培养学生严谨的数学素养.

3.让学生应用两点式方程推出直线的截距式方程，通过数形结合理解并掌握直线直线在坐标轴上的截距的概念和直线的截距式方程。

4.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形同一的美，以及数学知识的联系和相互转化，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法.

教学重点、难点：

重点：直线方程的两点式、截距式的推导以及它们的应用.

难点：直线的两点式方程和截距式方程的推导和这两个公式适用的前提条件，及两点式的变形.

教学方法 启发、引导、讨论

教学过程设计

1.复习

点斜式方程：直线 经过点 ，且斜率为

其方程可表示为：

斜截式：如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b）

其方程可表示为：

2.提出问题引入课题导出概念

（1）利用点斜式解答如下问题：

问题1：由前面知识可知，只要知道直线一定点和斜率即可求其方程，如果知道直线上两个点可否求其方程？

已知两点 ， （其中 ）. 如何求出通过这两点的直线方程呢？

根据直线的点斜式方程，要求直线方程，应知道什么条件？（定点和斜率）

解：因为 设直线 的斜率为 ，则 ，

选 为定点，由直线的点斜式得：

当 时，方程可写成 .

故只要知道直线上的两点 ， （其中 ），则其直线方程为：

得出概念：经过两点 ， （其中 ）的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式。