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必修2《3.3.3点到直线的距离》新课标教案优质课下载
2.掌握点到直线的距离公式;
3.掌握点到直线的距离公式的应用;
4.会求两条平行线间的距离.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:已知直线l:x+y-2=0,O为坐标原点.问:直线l上是否存在点P,到原点O的距离为,若存在,这样的点有几个?若不存在,请说明理由.
二、信息交流,揭示规律
问题2:通过问题1,我们知道点在直线外时,可以用点到直线的距离定量地刻画点与直线的位置关系.你能将这个问题推广到一般情形,得到点到直线的距离公式吗?大家自己提出问题,并制定解决思路或方案.
三、运用规律,解决问题
【例1】 求点P0(-1,2)到下列直线的距离:
(1)y=10-2x; (2)3x=2.
问题3:在公式的推导过程中,A,B可以为零吗?我们得到的点到直线的距离公式中A,B是否可以为零?
【例2】 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.
四、变式演练,深化提高
【例3】 已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2间的距离.
问题4:如何求两平行线之间的距离?为什么?你能解决下面的问题吗?求两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离.
五、信息交流,教学相长
问题5:点到直线的距离公式以及两条平行直线之间的距离公式的推导过程体现出了怎样的数学思想方法?
六、反思小结,观点提炼
问题6:本节课我们学习了什么知识?
布置作业
课本P109习题3.3 A组第9,10题,B组第2,4题.
参考答案
一、问题1:思路一:(函数思想)设点P(x,y)是直线l上任意一点,则y=2-x,所以|OP|2=x2+y2=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2≥2,
所以|OP|≥.