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必修2《3.3.3点到直线的距离》精品教案优质课下载
求点到直线的距离是一个几何问题，在平面几何中从几何图形的角度进行过定性和定量的研究.在解析几何中再次提出这个问题，体现了研究同一个问题的不同方法，体现了坐标法的应用.点到直线的距离公式作为一个重要工具广泛应用于今后很多解析几何问题的求解过程中.此外，从本章的安排来看，点到直线的距离公式可以看做两点间距离公式的应用，由它还可以得到两条平行线间的距离，因此无论从知识结构还是从教材来看它都起着承上启下的作用，它是《直线的交点与距离公式》这一单元的核心内容.本节课的重点为得到点到直线的距离公式并初步会用.
?点到直线距离公式的推导方法很多，为了达到本节课的教学目标，充分体现坐标法的应用，教学中应引导学生选择可行的、能够突出坐标法特点的方法进行推导，在推导过程中，引导学生合理变形，细心计算，从而得到点到直线的距离公式.
二、目标及目标解析
1.目标
（1）探索并初步理解点到直线的距离公式；
（2）进一步学习用代数方法解决几何问题.
2. 目标解析
探索点到直线的距离公式就是找到合适的方法并且用这种方法得到点到直线的距离公式.初步理解就是知道点到直线的距离公式是用已知点的坐标和直线方程一般式中的三个系数表示该点到直线的距离，记住公式并初步学会公式使用
（2）在推导和使用公式的过程中，可以让学生有机会进一步学习解析法，体会其定量分析几何问题的优越性.
三、教学问题诊断分析
? 在教学中可能遇到的问题是，选择何种方法得到点到直线的距离公式？如何引导学生选择合适的方法得到公式？点到直线的距离公式推导的方法很多，大致有两类，一类是容易想到的但不容易计算推导，另一类是计算相对容易却不容易想到.教学要兼顾这两方面，更要从中选择能较好体现解析法思想的方法.既不能为讲方法而讲方法，方法越多越好，也不能为了得到公式急于求成，将教师的方法强加给学生.因此，实际教学中既要给学生选择方法的机会，又要引导学生聚焦在既可行的又能较好体现解析法思想的方法上.
教学中还可能遇到的问题是即使采取了计算相对简便的方法，在推导公式的过程中，学生还是可能会在计算上遇到困难.教师应引导学生通过观察式子的特点，进行合理运算，鼓励学生耐心求解，帮助学生成功得到点到直线的距离公式.
四、教学支持条件分析
?利用几何画板的作图功能，直观体现各种证明思路，提高课堂效率.必要时，对有关点、直线、线段长等进行代数表示，以启发学生的思考.
?五、教学过程设计
1.公式引入及推导
?我们已经学过两点间的距离公式，今天我们一起来看一个新的问题，请看大屏幕给大家五分钟时间，看谁先做出来.
?问题1: 已知点和直线的方程：，求点P0到直线的距离.
?设计意图：由学生熟悉的两点间距离引入，直接提出本节课要讨论的问题.
?师生活动：教师给学生一定的时间进行思考并推导，之后共同交流解决问题的方案.学生可能提出下面的方法：
?先过点P0作直线l的垂线，垂足为Q，则|P0Q|就是点P0到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|P0Q|.
问题2：这种方法计算量较大，能不能在此基础上进行改进使得方法简单些？
设计意图：引导学生思考选择更好的方法得到点到直线的距离公式.