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《3.3.4两条平行直线间的距离》优质课教案下载
（4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点：
重点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离；
难点：点到直线距离公式的推导。
三、教学过程：
１．创设问题情境：
实例：某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计的坐标图（即以供电局为直角坐标原点，正东方向为x轴的正半轴，正北方向为y轴的正半轴，长度单位为千米），得知这个村庄的坐标是（15，20），离它最近的只有一条直线线路通过，其方程为：3x–4y–10=0,问要完成任务，至少需要多长的电线？（如图4—1所示）
〈字幕出示题及图，让学生阅读、理解、思考，约2分钟〉
引入课题：
师：同学们，通过刚才的读题和理解已经知道，这实际上是一个求点到直线的距离的问题，也即我们这节课所要研究讨论的问题。
2.解决问题情境：
师：下面，请同学们应用已学过的知识，自己想一个办法来解决此问题，甚至不一定要求结果，只要得出一个思路即可。
〈让同学思考、讨论约5分钟，然后让学生自己举手回答，老师点评，约10分钟〉
学生可能的回答：
答一：一根绳子量一下即可。
师：可以，但哪里去找那么长的绳子？还有其它办法吗？
可能会有学生众补充：测距仪！测距仪！
师：肯定]好办法！将来肯定是做工程师的材料！请坐下。
师：但如果由于条件的限制，我们手里仅有纸、笔及三角板（或直尺），能不能发挥我们的数学特长，用所学数学知识来解决呢？
可以肯定，被开方式是一个二次项系数为正的二次函数，x0又不受限制，应该有最小值，从而︱PQ︱有最小值，此最小值即为所求。
师：好思路！既利用了直线方程设出了直线上的一点，又利用两点间的距离公式得到了一个二次项系数为正的二次函数，且不管根号的影响，大着胆子求二次函数的最小值，求出的最小值开平方即得结果。但要考虑两个问题：
①求出的二次函数的最小值有无为负数的可能？
②此种方法的运算量是否偏大？同学们可利用课后时间试着推演一下。
答三：要求点P到直线上的点的最短距离，即求点P到直线的距离，由点到直线距离的概念，直接过点P作PQ垂直于直线于Q点，则线段PQ的长即为所求。（如图4—2所示）