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必修2《习题3.3》教案优质课下载
教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.
教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.
【课时安排】：1课时
【教学过程】
导入新课
我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).
图1
提出问题：
①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?
②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？
③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)
活动：
①请学生观察上面三种特殊情形中的结论:
(ⅰ)x0=0,y0=0时，d= ；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d= ；
(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d= .
观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?
学生应能得到猜想：d= .
启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)
证明：设过点P且与直线l平行的直线l1的方程为Ax+By+C1=0，令y=0，得P′( ,0).
∴P′N= . ()
∵P在直线l1:Ax+By+C1=0上,
∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0.
代入()得|P′N|= , 即d= ,.
②可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.
③引导学生得到两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离d= .