《4.1.2圆的一般方程》集体备课教案设计

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4. 掌握相关点法求轨迹方程.

教学重点：掌握圆的一般方程与标准方程间的互化，掌握待定系数法求圆的一般方程.

教学难点：对相关点法求轨迹方程的理解.

教学过程：

一、复习回顾

圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？

二、问题提出

直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.

三、知识探究

思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?

思考2:方程 的一般形式是什么？

思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？

思考4:方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？

思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？

思考6:方程 叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？圆心为 ，半径为 .

四、 讲授新课

1.圆的一般方程定义

式子 配方得 .

(ⅰ)当D2+E2-4F＞0时,表示以(- ,- )为圆心, 为半径的圆；

(ⅱ)当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解x=- ,y=- ,即只表示一个点(- ,- );

(ⅲ)当D2+E2-4F＜0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.

我们把方程 叫做圆的一般方程.

特点：①x2和y2的系数相同都等于1；②没有xy这样的二次项．

2. 圆的标准方程与一般方程的特点

圆的标准方程圆的一般方程方程形式 圆心 半径 优点几何特征明显突出方程形式上的特点