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必修2《习题4.1》精品教案优质课下载
课堂引入：能过华罗庚的诗句：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。”引入课题，让学生注意将方程和曲线联系在一起。
习题探究
A组第5题.已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1)和B(x2,y2),求证此圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
提问：请全班学生共同回答自己能想到证明方法。进一步引导学生回答出这些解法是怎么样想到的，主要用了哪些知识点，最后再引导学生思考，还能想到些什么方法。如果学生考虑不完整，教师从初中知识开始进行复习，引导学生作答。当学生想到方法之后，以三名同学为一组，通过独立完成和合作完成，最终用多种方法解决些题。当学生完成得差不多后，教师给出常见的四种解法，进一步引导学生比较这些方法的优点和不足，有无注意事项。
思路一： 利用圆心和半径
思路二：利用直径所对圆心角为直角；
方法一：勾股定理；
方法二：向量内积；
方法三：斜率之积.
补充练习：已知圆的一条直径的端点分别是A(2,4)和B(8,12), 则此圆的方程是______________________.
问题深入：如果将上题中的“圆的一条直径”改为“直角三角形的斜边”，此题有什么不同？
B组第2题.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
引导学生观察，当AB不同在x轴，不在y轴时时，可以得到直角三角形AOB，学生可以很自然的想到直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。进而用定义法完成此题的求解。
解法一：定义法
当学生求出圆的方程后，进一步给学生强调，利用定义法求曲线方法应当描述清楚三个要素“位置，大小，形状”，比方说如何描述准确描述一条直线的位置。
因为学生对曲线方法还比较陌生，教师再次讲解，求曲线方程（普通）方程的实质，就是求出动点的横坐标和纵坐标满足的等式。引导学生如何设点，列方程，消参化解，即利秀消参法求解出圆的方程。
解法二：消参法
为加深学生对消参法的理解，教师给出练习题：长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的三等分点M（|AM|=2|MB|)的轨迹方程.
让学生思考：如何设坐标，如何得等式，如何消参，求解过程课下完成。