《4.2.1直线与圆的位置关系》优质课教案设计

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解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法．一种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义的基础上，将直线的方程与圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断．本方法主要突出坐标法的思想且具有一般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中．另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较．该方法涉及到把点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合．需要特别指出的是：该方法属圆的个性范畴，不能推广．通过分析不难看出，“直线与圆的位置关系”起到了承上启下的重要作用．

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想．首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法．这在学习直线的方程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法．?

因此，本节课的教学重点：直线与圆的位置关系及判断方法.?

二、教学目标设置?

（一）教学目标?

1．掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题．?

2．（1）通过本节课的学习，让学生经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程，从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；（2）通过本节课的学习，要让学生经历如下过程：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，要帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法．?

3．激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯．?

4. 培养学生的数学核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识.

（二）目标解析?

1．学生在初中已经学习了直线与圆相交、相切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面．本节课将在这个基础上，结合学生掌握的直线、圆的方程来探究直线与圆位置关系的两种判断方法．一种方法是利用圆心到直线的距离与半径比较（会涉及到点到直线距离公式），思路简洁，学生易接受，但这种方法具有一定的局限性，不能求出公共点的坐标．另一种方法是直线的方程与圆的方程联立方程组，根据方程组的解的不同情况来判断，充分体现“数学结合”思想方法的应用，同时为选修2中研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定坚实基础．掌握判断位置关系的方法，进一步利用坐标法解决一些简单的与位置关系相关的问题．?

2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输．在探究利用坐标法研究直线与圆的位置关系时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析直线与圆的位置关系．?

3．通过利用坐标法探究直线与圆的位置关系，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．?

三、学情分析?

（一）学生程度?

我所面临的学生是高一新生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异．虽经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次。?

（二）知识层面?

1．学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；?

2．掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；?

3．必修二的第三章初步学习了坐标法．?

（三）能力层面?

1．掌握利用方程组的方法来求直线的交点；?

2．具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；?

3．具有一定的数形结合解题思想的基础．?

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用圆心到直线的距离与半径比较来判断直线与圆的位置关系的方法；部分学生可以在研究直线的交点的基础上来完成联立直线与圆的方程，通过方程组的解的不同情况来研究，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，知识的来龙去脉并不知晓，这时需要教师的引导和帮助．?