人教A版2003课标版《4.2.1直线与圆的位置关系》优质课教案设计

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二：教学重难点

重点：直线与圆位置关系判断的两种方法：几何法和代数法

直线交圆的弦长的的两种求法：几何法和代数法

难点：解决直线与圆位置关系的问题时，联系圆的几何性质，利用有关圆的图形的几何特征等进行转化。

三：教学过程:

问题引入：直线与圆位置关系有几种

1．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

:方法

位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<0

问题1：

已知直线ｌ：y＝x+2,圆Ｃ: 试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．

变1：把直线ｌ改成：y=x+b;

变2：把直线ｌ改成：y=kx+2

变3：把圆的方程改成

变4：把圆的方程改成

小结：

几何法：①明确圆心Ｃ的坐标（ａ，ｂ）和半径ｒ，将直线方程化为一般式；②利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离ｄ；③比较ｄ与ｒ的大小，写出结论。

代数法： ①直线方程与圆的方程联立，消去一个变量； ②判断二次方程根的个数（⊿与０的关系） ③得出结论

问题2：

已知直线ｌ:y＝x+2与圆Ｃ: 交于Ａ，Ｂ两点，

求弦ＡＢ的长．

变1：把直线ｌ改成：y=x+b;