必修2《4.2.2圆与圆的位置关系》公开课教案下载

必修2《4.2.2圆与圆的位置关系》公开课教案优质课下载

　　教学重点和难点

　　两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点．

　　教学过程设计

　　复习提问

　　1．直线与圆有哪几种位置关系？

　　2．直线与圆位置关系的几何特征与数量特征之间有什么联系(用d，r来表示)

　　　新课

　　平面内两个圆，如果作相对运动，那么它们之间也会出现各种不同的位置关系，对此我们将采取完全类似于研究直线与圆的位置的方法来研究．

　　1．尝试活动．

　　让学生拿两个课前准备好的圆形纸片，在桌子上做平移运动，固定一个圆观察、分析、发现结论．

　　作实物演示，得到教材P120图7-62的各种位置．让学生观察、分析、比较、判断，分别得出：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义．这是直观描述性定义，所以学生接受起来并不困难．但在介绍这些定义时，必须注意讲清关键性词语，如谁在谁的外部、内部、唯一公共点等．

　　　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

　　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))

　　在引导学生获得上述定义的过程中，要使学生注意数学语言的严谨性和准确性，并指出：

　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素．两圆外切与内切也有这样的比较．

　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一．

　　(3) 为了便于与直线和圆的三种位置关系对比，也可将两圆的五种位置关系归纳为三类；相离(外离、内含)、相交、相切(外切与内切)．

　　让学生进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？

　　　　于是可得出结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

　2．两圆位置关系的数量特征

　　设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，引导学生观察教材P137图7-64，不妨先从容易得出结论的(2)，(4)开始，根据两圆位置关系的几何定义不难发现d，R，r之间的数量关系：